Podemos entender por Conjunto um ajuntamento de elementos que possuem características similares. Dentro da matemática esses conjuntos são constituídos por compostos numéricos. Esses se formaram no decorrer do próprio desenvolvimento dessa ciência e as necessidades de secção entre os números para serem melhor abordados. Georg Cantor e Richard Dedekind são os principais responsáveis pela Teoria dos Conjuntos moderna.
Atualmente os Conjuntos numéricos podem ser classificados em Naturais (
), Inteiros (
), Racionais (
), Irracionais (
), Reais (
) e Complexos (
). Hoje propomos um aprofundamento em especial em dois desses grupos em especial: os Racionais e os Reais.
Racionais (
)
Os números Racionais podem ser definidos como sendo aqueles que podem ser definidos por uma Fração (Razão), engloba todos os números decimais, periódicos ( dizimas periódicas) e os números inteiros.
Q = { b/a , onde a ∈ Z e b ∈ Z*} * é a representação do conjunto dos números Inteiros diferentes de Zero (0).
A palavra racional advém do grego ratio, e significa razão que tem o mesmo significado de divisão, por conseguinte, podemos intender por Racionais as divisões entre números inteiros. Podemos ser escritas de maneiras dispares:
Números decimais de extensão ou ordem finita:
0,4=4/10
0,10= 10/100= 1/10
Na forma de Fração Ordinária
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Números decimais de extensão ou ordem infinita (dizimas periódicas):
7/3= 2,333…
1/45= 0,0222…
➩ Adição e Subtração
Caso os denominadores sejam iguais os conservamos e a adição e a subtração acorre apenas no numerador:
Exemplo: 17/24-20/24=3/24/1/8
No entanto, se os denominadores forem diferentes teremos que reduzimos a fração a um denominador comum, em seguida continuamos como visto acima:
Exemplo:1/4+1/6=3/12+2/12=5/12
➩ Multiplicação e divisão
Na multiplicação de números racionais em forma de fração multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador:
Exemplo: 2/3×5/7=2×5/3×7= 10/21
Na divisão de números racionais em forma de fração, conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda:
Exemplo: 8/3:5/9=8/3×9/5=72/15
Reais ()
O Conjunto dos números Reais abarca todos os conjuntos Racionais e Irracionais, sua utilização está em apresentar uma continua quantidade , assim podemos imagina-lo como uma fração infinita:
R={N U Z U Q U I = R ou Q U I}
Exercícios de Fixação
1) Paulo deseja comprar um carro, para isso contou com a ajuda do seu pai que lhe forneceu 1/6 do valor, é mais o dinheiro da sua poupança que alcançou 3/4 do valor do automóvel. Qual é a fração do valor que Paulo já tem?
2) Um pacote de arroz tem 4/5 de 5 quilos, enquanto outro pacote de arroz contém 1/3. Qual a fração de quantidade que o primeiro tem a mais que o segundo?
3) Bruno está lendo um livro, já conseguiu ler 5/9 do total de páginas. Qual a fração de páginas que ainda faltam para que ele finalize a leitura ?
Respostas
1) R: 1/6+3/4=2/12+9/12=11/12
2) R: 4/5-1/3=12/15-5/15=7/15
3) R: 1-5/9=9/9-5/9=4/9